2015年04184线性代数(经管类)复习资料-真题练习2

山西自考网 发布时间:2015年04月17日
《线性代数(经管类)》真题练习:二次型
单选题
  1.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
  A.一定合同
  B.一定相似
  C.即相似又合同
  D.即不相似也不合同
正确答案:A
答案解析:本题考查二次型的相关性质。f=xTAx=(Py) TA(Py)= y T (PTAP) y= y T By,即B=PTAP,所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时,由于PT=P-1,所以A与B即相似又合同。
《线性代数(经管类)》真题练习:齐次线性方程组的解的情况
单选题
  1.齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )。
  A.系数矩阵的任意两个列向量线性相关
  B.系数矩阵的任意两个列向量线性无关
  C.必有一列向量是其余向量的线性组合
  D.任一列向量都是其余向量的线性组合
正确答案:C
  答案解析:本题考查齐次线性方程组的解的情况。齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是列向量线性相关,所以选C。
自考《线性代数(经管类)》真题练习:特征值以及行列的求法
单选题
  若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1,1/3,1/4,1/6,则行列式|B-1-E|=()
  A.0
  B.24
  C.30
  D.120
正确答案:A
  答案解析:本题考查特征值以及行列的求法。根据相似矩阵有相同的特征值可以知道B的特征值是1,1/3,1/4,1/6,从而B逆的特征值就是1,3,4,6,B-1-E的特征值是0,2,3,5,行列式是特征值之积,为0。
自考《线性代数(经管类)》真题练习:二次型
单选题
  1.二次型f(x1,x2,x3)= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3()
  A.是正定的
  B.其矩阵可逆
  C.其秩为1
  D.其秩为2
正确答案:C
  答案解析:本题考查二次型的相关概念。二次型的矩阵,所以r(A)=1,故选项C正确,选项A,B,D都不正确。

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