2014年04183概率论与数据统计（经管类）复习资料-第四章 随机变量的数字特征

一.数学期望和方差的定义
随机变量X                          离散型随机变量                        连续型随机变量
                                               分布律P{X=x _i}= p_i ( i =1,2,…)         概率密度f (x)
数学期望(均值)E(X)        (级数绝对收敛)           (积分绝对收敛)
方差D(X)=E{[X-E(X)]²}                 
=E(X²)-[E(X)]²            (级数绝对收敛)                  (积分绝对收敛)
函数数学期望E(Y)=E[g(X)] (级数绝对收敛)    (积分绝对收敛)
标准差s(X)=√D(X)  .
二.数学期望与方差的性质
1. c为为任意常数时, E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c ² D(X) .
2.X,Y为任意随机变量时, E (X±Y)=E(X)±E(Y) .
3. X与Y相互独立时,  E(XY)=E(X)E(Y) ,  D(X±Y)=D(X)+D(Y) .
4. D(X) = 0  P{X = C}=1 ,C为常数.
三.六种重要分布的数学期望和方差           E(X)              D(X)
1.X~ (0-1)分布P{X=1}= p (0<p<1)               p                  p (1- p)
2.X~ b (n,p)  (0<p<1)                      n p                    n p (1- p)
3.X~ p(l)                                 l                 l
4.X~ U(a,b)                             (a+b)/2            (b-a) ²/12
5.X服从参数为q的指数分布                  q                 q²
6.X~ N (m,s²)                              m                 s²
四.矩的概念
随机变量X的k阶(原点)矩E(X ^k )      k=1,2,…
随机变量X的k阶中心矩E{[X-E(X)] ^k}
随机变量X和Y的k+l阶混合矩E(X ^kY ^l)  l=1,2,…
随机变量X和Y的k+l阶混合中心矩E{[X-E(X)] ^k [Y-E(Y)] ^l }